फलन $\frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}}$ का समाकलन कीजिए।

माना $I = \int \frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}} dx$.
$t = e^{2 x}+e^{-2 x}$ प्रतिस्थापित कीजिए।
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$dt = (2e^{2 x} - 2e^{-2 x}) dx = 2(e^{2 x} - e^{-2 x}) dx$.
अतः,$(e^{2 x} - e^{-2 x}) dx = \frac{dt}{2}$.
इन मानों को समाकलन में रखने पर:
$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt$.
समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है:
$I = \frac{1}{2} \log |t| + C$.
$t = e^{2 x}+e^{-2 x}$ वापस रखने पर:
$I = \frac{1}{2} \log |e^{2 x}+e^{-2 x}| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।